ERIs Black-Scholes Calculator Ecuación Esta calculadora en línea utiliza la ecuación de Black-Scholes para el valor razonable de una opción de compra europea sobre un stock que no paga dividendos, de la siguiente manera: Una opción de compra europea sólo puede ejercerse en su fecha de vencimiento. Esto está en contraste con las opciones americanas que se pueden ejercitar en cualquier momento antes de la expiración. Se utiliza una opción europea para reducir las variables en la ecuación. Esto es aceptable, ya que la mayoría de las opciones de acciones de las compañías estadounidenses no se ejercen hasta su fecha de vencimiento (adquisición). Por qué Cuando un empleado ejerce una llamada temprano, pierde el valor de tiempo restante en la llamada y recoge sólo el valor intrínseco. Descargo de responsabilidad: Esta calculadora de Black-Scholes no pretende ser una base para las decisiones comerciales. No se asume ninguna responsabilidad por su corrección o idoneidad para cualquier propósito dado. Úselo bajo su propio riesgo. Para obtener más información acerca de cómo utilizar el método Black-Scholes para colocar un valor en las opciones sobre acciones, consulte el curso en línea del Centro de aprendizaje a distancia ERI Black-Scholes Valuations. Definiciones Black Scholes Definiciones (todos los valores son por acción) El Black Scholes Option Pricing Model determina el valor justo de mercado de las opciones europeas, pero también puede usarse para valorar las opciones estadounidenses. La fórmula actual se puede ver aquí. Precio de inventario Un precio actual de las acciones, negociado públicamente o estimado. Opción Precio de ejercicio Precio predeterminado (por el autor de la opción) en el que se compra o se vende una acción de opciones. Vencimiento (Tiempo hasta el vencimiento) Tiempo restante hasta la fecha de vencimiento de la opción. Tasa de interés libre de riesgo Tasa de interés actual de los bonos del Estado a corto plazo, como los bonos del Tesoro de los Estados Unidos. Grado de cambio impredecible en el tiempo de un precio de las acciones de opciones a menudo expresado como la desviación estándar del precio de las acciones. Valor justo de mercado de una opción ejercida al vencimiento. Una opción de compra le da al comprador (el titular de la opción) el derecho de comprar acciones del vendedor (el escritor de la opción) al precio de ejercicio. Valor justo de mercado de una opción ejercida al vencimiento. Una opción de venta le da al comprador (el titular de la opción) el derecho de vender las acciones compradas al escritor de la opción al precio de ejercicio. Una opción europea sólo se puede ejercer en la fecha de vencimiento. Una opción americana se puede ejercitar en cualquier momento durante la vida de la opción. Sin embargo, en la mayoría de los casos, es aceptable valorar una opción estadounidense usando el modelo Black Scholes porque las opciones estadounidenses rara vez se ejercitan antes de la fecha de caducidad. ESOs: Uso del modelo Black-Scholes Las empresas necesitan usar un modelo de precios de opciones para El valor razonable de sus opciones de compra de acciones para empleados (OEN). Aquí se muestra cómo las empresas producen estas estimaciones en virtud de las normas vigentes a partir de abril de 2004. Una opción tiene un valor mínimo Cuando se concede, un ESO típico tiene valor de tiempo, pero sin valor intrínseco. Pero la opción vale más que nada. El valor mínimo es el precio mínimo que alguien estaría dispuesto a pagar por la opción. Es el valor propugnado por dos propuestas legislativas (las leyes del Congreso Enzi-Reid y Baker-Eshoo). Es también el valor que las empresas privadas pueden utilizar para valorar sus subvenciones. Si utiliza cero como entrada de volatilidad en el modelo Black-Scholes, obtiene el valor mínimo. Las empresas privadas pueden utilizar el valor mínimo porque carecen de un historial comercial, lo que hace difícil medir la volatilidad. Legisladores como el valor mínimo, ya que elimina la volatilidad - una fuente de gran controversia - de la ecuación. La comunidad de alta tecnología en particular trata de socavar a los Black-Scholes argumentando que la volatilidad no es confiable. Desafortunadamente, eliminar la volatilidad crea comparaciones injustas porque elimina todo riesgo. Por ejemplo, una opción de 50 en la acción de Wal-Mart tiene el mismo valor mínimo que una opción de 50 en una acción de alta tecnología. El valor mínimo asume que la acción debe crecer por lo menos el tipo sin riesgo (por ejemplo, el rendimiento del Tesoro a cinco o 10 años). Ilustramos la idea que se presenta a continuación, examinando una opción de 30 con un plazo de 10 años y una tasa de 5 sin riesgo (y sin dividendos): Puede ver que el modelo de valor mínimo hace tres cosas: (1) crece la acción a La tasa libre de riesgo para el período completo, (2) asume un ejercicio y (3) descontará la ganancia futura al valor actual con la misma tasa libre de riesgo. Cálculo del valor mínimo Si esperamos que una acción consiga por lo menos un rendimiento sin riesgo bajo el método del valor mínimo, los dividendos reducen el valor de la opción (ya que el tenedor de opciones renuncia a dividendos). Dicho de otra manera, si asumimos una tasa de riesgo-menos para la rentabilidad total, pero algunas de las fugas de retorno a los dividendos, la apreciación del precio esperado será menor. El modelo refleja esta menor apreciación al reducir el precio de las acciones. En las dos exposiciones siguientes derivamos la fórmula de valor mínimo. El primero muestra cómo llegamos a un valor mínimo para una acción que no paga dividendos, el segundo sustituye un precio de acción reducido en la misma ecuación para reflejar el efecto reductor de los dividendos. Esta es la fórmula de valor mínimo para una acción que paga dividendos: e precio de la acción e Eulers constante (2.718) d rendimiento de dividendos t opción término k ejercicio (huelga) precio r tasa sin riesgo No se preocupe por la constante e (2.718) es Sólo una forma de compuesto y descuento continuamente en lugar de composición a intervalos anuales. Black-Scholes Volatilidad del Valor Mínimo Podemos entender que el Black-Scholes es igual al valor mínimo de las opciones más el valor adicional para la volatilidad de las opciones: cuanto mayor es la volatilidad, mayor es el valor adicional. Gráficamente, podemos ver el valor mínimo como una función ascendente del término de la opción. La volatilidad es un plus-up en la línea de valor mínimo. Aquellos que están inclinados matemáticamente pueden preferir entender a los Black-Scholes como tomar la fórmula de valor mínimo que ya hemos revisado y agregar dos factores de volatilidad (N1 y N2). Juntos, estos aumentan el valor dependiendo del grado de volatilidad. Black-Scholes debe ajustarse para los ESO Black-Scholes estima el valor razonable de una opción. Es un modelo teórico que hace varias suposiciones, incluyendo la plena capacidad de negociación de la opción (es decir, la medida en que la opción puede ser ejercida o vendida a los titulares de opciones) y una volatilidad constante a lo largo de la vida de las opciones. Si las suposiciones son correctas, el modelo es una prueba matemática y su precio de salida debe ser correcto. Pero estrictamente hablando, los supuestos probablemente no son correctos. Por ejemplo, requiere que los precios de las acciones se muevan en un camino llamado el movimiento browniano - un paseo al azar fascinante que se observa realmente en partículas microscópicas. Muchos estudios disputan que las existencias se muevan solamente de esta manera. Otros piensan que el movimiento browniano se acerca lo suficiente, y consideran a los Black-Scholes una estimación imprecisa pero utilizable. Para las opciones negociadas a corto plazo, el Black-Scholes ha sido extremadamente exitoso en muchas pruebas empíricas que comparan su producción de precios con los precios de mercado observados. Existen tres diferencias clave entre los OEN y las opciones negociadas a corto plazo (que se resumen en la siguiente tabla). Técnicamente, cada una de estas diferencias viola una suposición de Black-Scholes - un hecho contemplado por las reglas de contabilidad en el FAS 123. Estos incluyen dos ajustes o arreglos a la salida natural de los modelos, pero la tercera diferencia - que la volatilidad no puede mantenerse constante sobre lo inusualmente largo Vida de un ESO - no se abordó. Estas son las tres diferencias y las correcciones de valoración propuestas propuestas en el FAS 123 que siguen vigentes a partir de marzo de 2004. La corrección más importante bajo las reglas actuales es que las compañías pueden usar la vida esperada en el modelo en lugar del término completo real. Es típico que una empresa utilice una vida esperada de cuatro a seis años para valorar las opciones con plazos de 10 años. Esta es una solución incómoda - una ayuda de banda, realmente - ya que Black-Scholes requiere el término real. Pero FASB buscaba una manera casi objetiva de reducir el valor de la ESO, ya que no se negocia (es decir, para descartar el valor de la ESO por su falta de liquidez). Conclusión - Efectos prácticos El Black-Scholes es sensible a varias variables, pero si asumimos una opción de 10 años sobre una acción de 1 dividendo y una tasa de 5, el valor mínimo (no asume volatilidad) nos da 30 Del precio de las acciones. Si añadimos volatilidad esperada de, digamos, 50, el valor de la opción se duplica aproximadamente a casi 60 del precio de las acciones. Por lo tanto, para esta opción en particular, Black-Scholes nos da 60 de precio de las acciones. Pero cuando se aplica a una ESO, una empresa puede reducir el plazo real de 10 años de entrada a una vida más corta esperada. Para el ejemplo anterior, reducir el plazo de 10 años a una vida esperada de cinco años lleva el valor a aproximadamente 45 del valor nominal (y una reducción de al menos 10-20 es típica cuando se reduce el plazo a la vida esperada). Finalmente, la compañía consigue tomar una reducción del corte de pelo en la anticipación de las confiscaciones debido a la rotación del empleado. A este respecto, un corte de pelo adicional de 5-15 sería común. Así, en nuestro ejemplo, el 45 se reduciría más a una carga de gastos de alrededor de 30-40 del precio de las acciones. Después de agregar volatilidad y luego restar por un plazo de vida esperada reducido y confiscaciones esperadas, estamos casi de vuelta al valor mínimo ESOs: Uso del modelo binomial Suscríbase al boletín de finanzas personales para determinar qué productos financieros mejor se adaptan a su estilo de vida Gracias por inscribirse A las finanzas personales. El modelo negro de Scholes El modelo negro de Scholes, también conocido como el modelo Black-Scholes-Merton, es un modelo de la variación del precio en el tiempo de instrumentos financieros tales como las existencias que pueden, entre otras cosas, Para determinar el precio de una opción de compra europea. El modelo supone que el precio de los activos fuertemente negociados sigue un movimiento browniano geométrico con deriva y volatilidad constantes. Cuando se aplica a una opción de stock. El modelo incorpora la variación constante del precio de la acción, el valor temporal del dinero. El precio de ejercicio de las opciones y el tiempo hasta la expiración de las opciones. VIDEO Carga del reproductor. El modelo negro de Scholes es uno de los conceptos más importantes de la teoría financiera moderna. Fue desarrollado en 1973 por Fisher Black, Robert Merton y Myron Scholes y todavía se utiliza ampliamente en 2016. Se considera como una de las mejores maneras de determinar precios justos de opciones. El modelo Black Scholes requiere cinco variables de entrada: el precio de ejercicio de una opción, el precio actual de la acción, el tiempo hasta la expiración, la tasa sin riesgo y la volatilidad. Además, el modelo supone que los precios de las acciones siguen una distribución lognormal porque los precios de los activos no pueden ser negativos. Por otra parte, el modelo supone que no hay costos de transacción o impuestos la tasa de interés libre de riesgo es constante para todos los vencimientos de la venta corta de valores con uso de los ingresos está permitido y no hay oportunidades de arbitraje sin riesgo. Black-Scholes Formula La fórmula de opción de compra de Black Scholes se calcula multiplicando el precio de la acción por la función de distribución de probabilidad normal acumulada. Posteriormente, el valor actual neto (VAN) del precio de ejercicio multiplicado por la distribución normal estándar acumulada se resta del valor resultante del cálculo anterior. En la notación matemática, C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Por el contrario, el valor de una opción put podría calcularse usando la fórmula: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). En ambas fórmulas, S es el precio de la acción, K es el precio de ejercicio, r es la tasa de interés libre de riesgo y T es el tiempo de vencimiento. La fórmula para d1 es: (ln (S / K) (r (volatilidad anualizada) 2/2) T) / (volatilidad anualizada (T (0,5))). La fórmula para d2 es: d1 - (volatilidad anualizada) (T (0.5)). Limitaciones Como se indicó anteriormente, el modelo Black Scholes sólo se utiliza para el precio de las opciones europeas y no tiene en cuenta que las opciones estadounidenses podrían ejercerse antes de la fecha de vencimiento. Además, el modelo asume que los dividendos y las tasas sin riesgo son constantes, pero esto puede no ser cierto en la realidad. El modelo también supone que la volatilidad permanece constante durante la vida de las opciones, lo que no ocurre porque la volatilidad fluctúa con el nivel de oferta y demanda. Utilizando Black-Scholes para poner un valor en opciones de compra de acciones (LifeWire) Con opciones sobre acciones podría evitar deducir el costo de esas opciones como un gasto. Las normas cambiaron en 2005, cuando la industria de la contabilidad actualizó sus directrices sobre pagos basados en acciones, en una regla llamada FAS 123 (R). Hoy en día, las empresas suelen elegir entre uno de los dos métodos para valorar el costo de dar a un empleado una opción de acciones: un modelo de Black-Scholes o un modelo de celosía. Cualquiera que elija, deben deducir el gasto de las opciones de su beneficio, reduciendo las ganancias por acción. El modelo Black-Scholes es una fórmula ganadora de un Premio Nobel que puede determinar el valor teórico de una opción sobre la base de una serie de variables. Debido a que las opciones otorgan a los empleados réplicas arent de opciones negociadas en bolsa, las reglas de Black-Scholes requieren algunas modificaciones para las opciones de los empleados. La ecuación de los modelos es compleja, pero las variables son fáciles de entender. También son útiles para determinar las consecuencias de invertir en empresas cuyas acciones tienen mayor volatilidad. Para ver si una empresa utiliza Black-Scholes para valorar sus opciones y las suposiciones que hace sobre las opciones, consulte su último informe trimestral de 10-Q en el sitio Web de la Securities and Exchange Commission. ¿Por qué las opciones son difíciles de valorar Cuando una empresa da un bono en efectivo de 1 millón a su director ejecutivo, el costo es claro. Pero cuando le da al CEO el derecho de comprar un millón de acciones de 25 acciones en algún momento del futuro, el costo no es fácil de calcular. Por ejemplo, la opción podría llegar a ser inútil si la acción nunca se eleva sobre 25 durante el tiempo que la opción es válida. Black-Scholes puede determinar el costo teórico de la opción en la fecha en que se emite al empleado. Tres factores generalmente afectan el precio de una opción bajo Black-Scholes, de acuerdo con el Consejo de la Industria de Opciones, un grupo de comercio: El valor intrínseco de las opciones. La probabilidad de un cambio significativo en el stock. El costo del dinero, o las tasas de interés. El modelo de precios Black-Scholes considera el precio actual de una acción y el precio objetivo como dos variables críticas al poner un precio en una opción. Una opción de compra, recuerde, le da al tenedor el derecho de comprar una acción a un precio objetivo fijo dentro de un período de tiempo especificado, sin importar cuánto suba el stock. Considere dos opciones de compra en la misma 10 acciones - una con un precio objetivo de 12 y otra con un precio objetivo de 15. Un inversionista pagaría más por la opción con un precio objetivo de 12, porque las acciones tendrían que subir sólo 2.01 para La opción de convertirse en valioso, o en el dinero. Tenga en cuenta que estos factores son generalmente menos significativos para las opciones sobre acciones de los empleados. Eso es porque las empresas suelen emitir opciones de los empleados con un precio objetivo que es idéntico al precio de mercado en el día de las opciones se emiten. Probabilidad de cambio significativo: Tiempo hasta que caduque la opción Según el modelo Black-Scholes, una opción con una vida útil más larga es más valiosa que una opción por lo demás idéntica que expira más pronto. Esto tiene sentido lógico: con más tiempo para el comercio, una acción tiene una mayor probabilidad de superar su precio objetivo. Para ilustrarlo, considere dos opciones de compra idénticas sobre acciones de ABT Corp. y asuma que actualmente cotiza por 37 acciones. La opción que expira en noviembre tiene un adicional de cuatro meses para subir por encima de 43, por lo que será más valioso que una opción idéntica de julio. Las opciones sobre acciones de los empleados a menudo expiran muchos años más tarde, a veces una década más tarde. Pero los empleados suelen ejercer opciones mucho antes de que expiren. Como resultado, las empresas no necesitan asumir que la opción se ejercerá en el último día de su validez. Al calcular el costo de una opción, las compañías suelen asumir un lapso más corto - por ejemplo, cuatro años para una opción de 10 años. Tiene sentido porque theyd quiere hacer esto: Bajo Black-Scholes, los plazos más cortos reducen el valor de una opción y así reducen el coste de las opciones conceden a la compañía. Probabilidad de Cambio Significativo: Volatilidad Con Black-Scholes, la volatilidad es de oro. Considere la posibilidad de dos empresas, Boring Story Inc. y Wild Child Corp. que ambos pasan a operar por 25 por acción. Ahora, considere una opción de compra de 30 en estas acciones. Para que estas opciones se conviertan en dinero, las acciones tendrían que aumentar en 5 antes de que expire la opción. Desde la perspectiva de los inversionistas, la opción de Wild Child, que se balancea salvajemente en el mercado, sería naturalmente más valiosa que la opción de Boring Story, que históricamente ha cambiado muy poco día a día. Hay varias maneras de medir la volatilidad, pero todas apuntan a mostrar una tendencia de las acciones a subir y bajar. La implicación para los inversionistas es que las compañías cuyos precios de las acciones son más volátiles pagarán un precio más alto para emitir opciones a los empleados. Las tasas de interés más altas aumentan el valor de una opción de compra, elevando el costo de emitir opciones de compra de acciones a los empleados. Cuando la Reserva Federal aumenta las tasas de interés, esto tiende a hacer que las opciones sobre acciones sean más caras para las empresas. Las tarifas afectan los precios de las opciones debido a la importancia del valor temporal del dinero en las opciones. Considere una persona que compra opciones para 100 acciones de ManyPenny Inc. con un precio objetivo de 20. El inversionista puede pagar sólo una pequeña cantidad por la opción, pero puede dejar de lado 2.000 para cubrir el costo eventual de ejercer la opción y comprar las 100 acciones de valores. Cuando suben las tasas de interés, el comprador de opciones puede ganar más intereses en esa reserva de 2.000. Como resultado, cuando las tasas de interés son más altas, los compradores de opciones de compra están generalmente dispuestos a pagar más por una opción. Para obtener más información La Junta de Normas de Contabilidad Financiera, una junta independiente que establece procedimientos contables estándar, proporciona una declaración en línea sobre su regla FAS 123 (R). Que se refiere a la fijación de precios de las opciones sobre acciones de los empleados y otras remuneraciones basadas en acciones. El Consejo de Industria de Opciones ofrece un tutorial en línea sobre precios de opciones. La Real Academia Sueca de Ciencias publica su cita desde 1997, cuando otorgó el Premio Nobel de Economía a Robert C. Merton y Myron S. Scholes, quienes, en colaboración con Fischer Black, desarrollaron el modelo de precios de opciones Black-Scholes. En el precio de opciones de acciones para algunos de nuestros empleados clave, estamos utilizando una calculadora de Black-Scholes que pide los siguientes elementos: 1) Huelga Precio, 2) Precio de la acción, 3) Vencimiento, 4) Tasa de interés libre de riesgo, 5) Volatilidad. Nuestro Consejo ha confirmado la huelga y los precios de las acciones (basado en los ingresos internos / metas de beneficios), así como el vencimiento, pero no estoy seguro de 39 para utilizar para los intereses y la volatilidad. Somos una compañía privada, creciente y apreciaríamos sugerencias sobre qué utilizar para 39s 4 amp 5 arriba. Muchas gracias Respuestas (Controller y VP en Centro) 30 de agosto de 2013 También fuimos una empresa privada así que espero poder ayudar. Para la tasa de interés libre de riesgo, youll desea ver su madurez prevista, básicamente, cuánto tiempo usted piensa que en promedio se llevará a la gente a ejercer sus opciones. Sobre la base de esa estimación, puede utilizar una tasa de bono del Tesoro estadounidense para el vencimiento más cercano. Por ejemplo, digamos que usted estima que el tiempo promedio de ejercicio es de 6 años, puede usar la tasa de bonos T de 5 años como su tasa libre de riesgo. Para la volatilidad, identificamos un grupo de empresas públicas. De este grupo, se calcula la volatilidad de cada empresa y se toma un promedio ponderado. Hemos identificado 4 empresas y las hemos ponderado por igual, pero si una empresa es mucho más similar, puede ponderarla más pesadamente. Para el cálculo real, hemos utilizado una plantilla - Estoy seguro de que sus auditores pueden proporcionar algo para su uso. (Controlador (ex) en Investor Analytics) 30 de agosto de 2013 Carrie - muchas gracias por sus sugerencias. Definitivamente iré por esa ruta
No comments:
Post a Comment